計算幾何学

計算幾何学は、機能的な観点で①組合せ論的計算幾何学と②数値的計算幾何学に大別されます。前者は点・線・面などの基本要素で構成される平面図形や立体形状として表現されるものを対象とし、後者は数式で表現される曲線の組合せで表現されるものを対象としています。

①組合せ論的計算幾何学の処理の例としては、GISやCADで使われている最近傍探索、最短経路探索、ドロネー三角形分割、点とポリゴンの内外判定などが該当します。これらのケースでは距離情報を含む多数の計測点をセンサから取得し、表面形状をランダムに捉えた点群データが得られます。これを空間的な隣接関係から線や面などの微小なパーツを繋ぎ合わせて形状を表現し、点と物体、物体同士の重なりを判定する干渉チェックなどに利用されています。

②数値的計算幾何学の応用例としては、主に産業分野で携帯電話から自動車・航空機などの様々な製品の設計に活用されています。

特に、人間工学に基づく丸みを帯びた形状や移動物体の空気抵抗を考慮した流線型を表現する際には、製品の立体形状を数値的に表現される曲面形状でモデル化することができます。

特に両者の関係性としては、例えば、製造物の品質管理において双方の技術が使われます。検査工程ではセンサで製品の形状を測定し、多面体で表現される表面形状と数値的な曲面で表現される設計図面上の形状データの両者を比較して乖離が大きいものを不良品として判定して品質管理を行います。

(2017年01月30日 更新)
(2015年11月18日 初稿)

English

Computational Geometry

定義

計算幾何学とは、図形情報として表現される物体を計算機で取り扱うための方法を含む技術の総称です。幾何学とは、人間が知覚できる3次元空間における物体の立体形状を指すのが一般的ですが、これは距離を基準とした座標系を採用した場合の表現形式の1つに過ぎません。広義には、何らかの特徴量で表現される座標空間における点・線・面などで構成される図形の表現方法および解析・分析方法を含むものとして定義されます。